DPGraph im Mathematikunterricht

DPGraph im Mathematikunterricht

DPGraph ist ein Programm, das Ihnen ermöglicht, Funktionen zweier Variablen darzustellen. Diese Funktionen dürfen auch implizit definiert sein. Die Funktionen dürfen darüber hinaus 4 Parameter enthalten, die Sie online verändern können. Lassen Sie diese Parameter zeitlich variieren, so erhalten Sie Filme, in der Ihre Grafik sich quasi kontinuierlich verändert. Die Darstellungsfarben und die Projektionsmodi lassen sich weitgehend manipulieren, so dass Sie einen großen Anwendungsbereich erschließen können.

Beispiel 1: Funktionen einer Variablen mit einem Parameter, Darstellung 2-dimensional, der Parameter wird kontinuierlich geändert

Dargestellt ist hier die Funktion f durch:

Im Bild wird a von -1 bis 3 variiert. Die entsprechende DPGraph-Befehlsfolge lautet (ohne die Hilfslinien):
graph3d.minimumz:=-0.2
graph3d.maximumz:=0.2
graph3d.minimumx:=-6
graph3d.maximumx:=6
graph3d.minimumy:=-4
graph3d.maximumy:=8
graph3d.resolution:=100
graph3d.view:=top
graph3d(y=(x^2 - (2*sin(time/8)+1))/(x - 1))

Beispiel 2: Tangente und Normale an eine Funktion einer Variablen, der Berührungspunkt der Tangente wird kontinuierlich geändert

Dargestellt ist hier die Normalparabel mit der Tangente und der dazugehörigen Normale. a wird dabei von -2 bis 2 variiert, wenn Sie a ersetzen durch 2sin(time/4) a.minimum:=-2 a.maximum:=2 graph3d.minimumz:=-0.2 graph3d.maximumz:=0.2 graph3d.minimumx:=-6 graph3d.maximumx:=6 graph3d.minimumy:=-4 graph3d.maximumy:=8 graph3d.resolution:=100 graph3d.view:=top graph3d((y=x^2, y=2(a(x-a)+a^2, y=-1/(2a*(x-a)+a^2))

Beispiel 3: Eine Parabel wandert auf einer Geraden
Die Gerade hat die Gleichung y = 0.5x-1 Der x-Wert des Scheitels variiert zwischen -2 und 2 graph3d.minimumz:=-0.1 graph3d.maximumz:=0.1 graph3d.minimumx:=-4 graph3d.maximumx:=4 graph3d.minimumy:=-4 graph3d.maximumy:=4 graph3d.resolution:=100 graph3d.view:=top graph3d((y=(x-2sin(time))^2+(1/22sin(time)-1), y=0,x=0,y=1/2x-1))

Dargestellt ist hier die Funktion
f(x) = a·sin(x) + a·cos(x).
a wird dabei von -2 bis 2 variiert.

graph3d.minimumx :=-10 ;(default is -3)
graph3d.maximumx :=10; (default is 3)
graph3d.minimumy :=-10; (default is -3)
graph3d.maximumy :=10 (default is 3)
graph3d.minimumz :=-5; (default is -3)
graph3d.maximumz :=5; (default is 3)
graph3d.box:=false
graph3d.resolution:=60
a.minimum:=-2
a.maximum:=2
graph3d(z=a*sin(x)+a*cos(y)+1)

Beispiel 5: Funktion zweier Variablen mit Tangentialebene an den Graph, der Berührungspunkt der Tangentialebene wird kontinuierlich geändert

Dargestellt ist hier die Funktion
f(x,y) = 2.5 - x²- y²
mit der Tangentialebene
z = -2a·x - 2a·y + 2.5 + a²
(bestimmt mit Derive)
a wird dabei von -2 bis 2 variiert.

a.minimum:=-2
a.maximum:=2
graph3d.box:=false
graph3d((z=2.5-x^2-y^2,z=- 2*a*x - 2*a*y + a^2 + a^2 + 2.5))

Beispiel 6: Funktion zweier Variablen mit Schnittebene durch den Graph, die Lage der Schnittebene wird kontinuierlich geändert

Dargestellt ist hier die Funktion f(x,y) = x²·cos(y) mit der Ebenenschar y = a ; a wird dabei von -2.8 bis 2.8 variiert. graph3d.box:=false graph3d.resolution:=60 a.minimum:=-2.8 a.maximum:=2.8 graph3d.color:=cos(y/2) graph3d((z=x^2*cos(y),y=a))