Liebe Leserin, lieber Leser!                                                          

Wie lange sind Sie schon im Schuldienst? Kann es sein, dass es schon mehr als 20 Jahre sind, vielleicht sogar schon mehr als 25 Jahre? Haben Sie also schon silberne Hochzeit mit dem Ministerium gefeiert, zwar ohne Geschenke aber doch mit Urkunde? Und wie sieht es mit dem Partner, der Partnerin aus? Sind Sie auch schon so lange zusammen oder bevorzugen Sie den Wandel? Auf jeden Fall gebe ich Ihnen zwar unverlangt aber doch mit Nachdruck den folgenden Rat: Verlieben Sie sich mal wieder!

Was geht den mein Privatleben an, werden Sie sagen.

Gar nichts, ist meine Antwort. Aber der Rat bezieht sich auch auf Ihr Schulleben! Probieren Sie mal was Neues, ganz Anderes, Aufregendes.

Ich hab doch schon alles durchprobiert. Und was ist rausgekommen? Gar nichts.

Wollen Sie damit sagen, dass Sie resigniert haben? Oder glimmt doch noch ein wenig Hoffnung, aus dem täglichen Trott heraus zu kommen? Dann stürzen Sie sich in ein neues Abenteuer und verlieben sich dabei.

Worin kann man sich denn heute (in meinem Alter) noch verlieben?

Denken Sie an Ihr Privatleben. Da geht das doch auch.

Jetzt wird er gleich erzählen, in was oder wen er sich verliebt hat.

Natürlich will ich das erzählen, sonst wäre  ich ja nicht verliebt. Sie kennen doch den Spruch. Wer verliebt ist, dem fließt das Herz über. Also ich gestehe. Ich bin verliebt in Derive und DPGraph.

Jetzt fängt er völlig an zu spinnen. Gleich in zwei will er verliebt sein. Wer sind die zwei denn überhaupt?

Programme zur Revolutionierung des Mathematikunterrichtes.

Ja fangen die Mathematiker jetzt auch an zu spinnen? Wenn ich das Wort Revolution schon höre! Die 68er-Jahre sind schon lange vorbei. Es hat sich ausrevolutioniert. Und 1+1 = 2 ist immer noch gültig, was will man da revolutionieren.

Den Unterricht, die Inhalte, aber nicht die Regeln der Mathematik!

Wie soll das denn gehen? Und ich weiß immer noch nicht, was das für Programme sein sollen.

Derive ist ein Programm aus der Menge der CAS-Programme. CAS-Programme sind Computer-Algebra-Systeme, sie beherrschen die abstrakte Mathematik. Damit lassen sich nach einigen Vorüberlegungen alle Aufgaben der Schulmathematik und noch vieles mehr bearbeiten. DPGraph ist ein tolles kleines Programm zur Erstellung mathematischer Filmchen in zwei oder drei Dimensionen.

Ah, jetzt habe ich das Revolutionäre verstanden. Wir geben den Schülern dieses Derive und schon haben sie Abitur. Eine feine Sache ist das. Das hätte ich auch gebrauchen können.

Vorsicht, Vorsicht. Sie haben aus meiner Aussage die Bedeutung der beiden Wörter „einige Vorüberlegungen“ stark unterschätzt.

Ich zeige Ihnen mal eine einfache Aufgabe aus dem Unterricht zu quadratischen Funktionen.

Entlang einer hohen Mauer soll ein Gehege für freilaufende Hühner gebaut werden. Als Material muss ein 2m hoher Zaun aus engmaschigem Maschendraht benutzt werden. Die Gesamtlänge des Drahtes beträgt 40m. Wie machen wir das jetzt am besten, damit die Hühner möglichst viel Platz haben?

So, jetzt tippen Sie diese Aufgabe mal in mein geliebtes Derive ein. Der Computer wird sie mit seinem einem Auge, dem Monitor, ganz schön blöd anschauen und das unverwandt, so lange, bis sie ihn ausschalten. Die Aufgabe wird er nicht lösen, wie soll er denn, er kann doch nicht denken.

Aber was kann es denn, Ihr blödes oder soll ich sagen Ihr dummes Derive?

Es kann Ihnen helfen, die stupide Rechenarbeit oder Zeichenarbeit zu vereinfachen oder ganz zu übernehmen. Wie bearbeiten die Aufgabe jetzt mal gemeinsam. Was heißt das, die Hühner sollen möglichst viel Platz haben?

Die eingezäunte Fläche soll möglichst groß sein.

Und wie berechnet man die Fläche?

Na, Länge mal Breite, oder a∙b.

Gut, und wie klein kann die Fläche werden?

Im Extremfall 0, wenn a Null ist oder b Null ist.

Und dazwischen gibt es bei irgendeinem a einen größten Wert, ein Maximum, für die Fläche. Berechnen Sie mal ein paar Beispielwerte.

a = 10; b = 15;  Daraus ergibt sich F = a∙b = 10∙15 = 150 

a = 20; b = 10;  Daraus ergibt sich F = a∙b = 20∙10 = 200 

a = 30; b = 5;  Daraus ergibt sich F = a∙b = 30∙5 = 150 

Aha, jetzt geht es wieder abwärts.

Und wie haben Sie jeweils b berechnet?

Na, a von 40 abgezogen und dann die Hälfte genommen.

Also gilt für die Fläche folgende Formel:

 
Das kann man als Funktionsgleichung auffassen. F ist eine Funktion von a. Jetzt endlich kommt Derive dran. Sie verraten Derive diese Gleichung und bitten dann Derive, die dazugehörige Kurve zu zeichnen.

 So sieht eine Eingabe in Derive aus.

Und das ist die dazugehörige Kurve. Auf der y-Achse sind die berechneten Flächenwerte aufgetragen, auf der x-Achse die dazugehörigen Werte von a. Man sieht sehr schön anschaulich, dass der maximale Wert 200 beträgt und bei a = 20 erreicht wird.

Dann ist das Gehege aber gar nicht quadratisch, wie ich angenommen hatte.

Da lagen Sie dann wohl falsch. Und was sagen Sie jetzt? Hat Derive die Aufgabe von allein gelöst?

So hatte ich mir das gar nicht vorgestellt.

(Für die Mathematiker unter Ihnen: Natürlich ginge alles auch ganz anders. Natürlich ist man mit der Zeichnung noch nicht fertig. Aber was ändert das?)

Soll ich Ihnen auch mal zeigen, was man mit DPGraph machen kann?

Ich kann Sie ja doch nicht daran hindern!

Stellen Sie sich die folgende Aufgabe, wiederum zu Parabeln, vor:

Eine Normalparabel habe ihren Scheitel auf der Geraden mit der Gleichung
 

Gib mehrere Beispiele von solchen Parabeln an. Hinweis: Der x-Wert des Scheitels möge im Intervall [-3,3] liegen.

Nach der Erfahrung von oben ist Ihnen ja sicher klar, dass Derive oder DPGraph diese Aufgabe so nicht bearbeiten kann. Es müssen zuerst Vorüberlegungen gemacht werden.

Wie würden Sie denn an die Aufgabe heran gehen?

Haben Sie die Hoffnung, dass ich weiß, was eine Normalparabel ist, und dass ich mit Geraden was anfangen kann?

Davon gehe ich aus. Sie spielen ja einen Schüler, der im Unterricht mit beiden Themen vertraut gemacht wurde.

Na, dann werde ich mal gleich die Aufgabenstellung kritisieren. Meines Wissens hat eine Normalparabel die Gleichung  f(x) = x² . Sie hat ihren Scheitel bei (0/0). Wie soll sie dann ihren Scheitel auf dieser Geraden haben, die dort ja gar nicht durchgeht?

Gut aufgepasst. Gemeint ist eine verschobene Normalparabel, die nicht gestreckt worden ist.

Akzeptiert. Ich mach mir einfach eine kleine Wertetabelle für Punkte der Geraden und verschiebe dann entsprechend die Normalparabel.

Soll ich mal?

Bitte.

Na, wie bin ich?

Toll. Jetzt zeige ich Ihnen, wie man mit DPGraph und Ihren Überlegungen einen Film machen kann, in dem der Scheitel der Parabel auf der Geraden wandert. Die Funktionsgleichung Ihrer Parabeln kann allgemein folgendermaßen ausgedrückt werden:

Häh? Wo kommt denn das a her? Und was soll das Zeug in der Klammer. Bei mir sieht das aber ganz anders aus.

Tut es gar nicht. Das a ist Ihr x-Wert der Verschiebung. Und das Zeug in der Klammer berechnet den dazugehörigen y-Wert. Das haben Sie doch auch so gemacht!

Wenn ich nachrechne, haben Sie Recht. Erstaunlich. Und wann kommt der Film?

Für einen Film muss man ganz viele Bilder zusammensetzen. Dazu müssen wir a zum Beispiel zwischen –2 und 2 quasi fließend variieren. DPGraph bietet dazu eine Variable time an, und damit der Film sich immer wieder wiederholt, lassen wir DPGraph  berechnen.

Und das soll klappen?

Natürlich. sin(time) variiert auf jeden Fall zwischen –1 und 1, also mit dem Faktor 2 davor zwischen –2 und 2.

Und was muss man dann in dem Programm eingeben?

Sie müssen ein paar Voreinstellungen ändern und dann folgenden Befehl geben:

graph3d((y=(x-2*sin(time/2))^2+(1/2*2*sin(time/2)-1),y=0,x=0,y=1/2*x-1))

Das sieht ja schrecklich aus!

Es sieht zwar so aus, aber es ist es nicht. Fangen wir vorne an. graph3d ist der aufzurufende Befehl. Die doppelte Klammer vorn und hinten sagt dem Programm, dass mehrere Sachen gezeichnet werden müssen. Fangen wir hinten an. y=1/2*x-1 ist die Gradengleichung. x = 0 die Gleichung der y-Achse, y = 0 die Gleichung der x-Achse.

Warum werden die Achsen nicht automatisch gezeichnet?

Damit man mehr Einfluss nehmen kann. Bleibt noch der Ausdruck

y=(x-2*sin(time/2))^2+(1/2*2*sin(time/2)-1), der ist Ihnen aber bekannt. Es ist in der Gleichung y = (x-a)^2+(1/2*a-1) das a ersetzt worden durch 2*sin(time), um den Film zu erzeugen.

Jetzt will ich aber den Film sehen.

Hier ist er:

Und was ist an dem Ganzen jetzt so toll?

Derive übernimmt die schematische Rechen- und Zeichenarbeit, also die Teile, bei denen man nicht denken muss. Man kann mit diesem Programm also viel mehr als sonst im Unterricht die Betonung auf die Aufbereitung von Problemen legen, da man enorm viel Zeit spart bei den schematischen Teilen. Man kann Aufgaben stellen, die man sonst nie gewagt hätte zu stellen, also Aufgaben, bei denen der Rechenaufwand einfach zu hoch ist. Ich zeige Ihnen dazu ein Beispiel, das aus der Physik stammt.

Die Intensitätsverteilung bei der Beugung am Gitter kann durch die folgende Funktion beispielhaft beschrieben werden:

Für den Definitionsbereich der Funktion gilt:  -p/2 < x < p/2   Ù x ¹ 0

Die einfache Aufgabe dazu lautet: Bestimme die Extrema der Funktion für verschiedene Werte von N.

Für die Mathelehrer unter Ihnen. Trauen Sie sich zu, diese Aufgabe im Unterricht eines Leistungskurses zu stellen?

Für die Nichtmathematiker unter Ihnen. Trauen Sie sich zu, diese Aufgabe zu bearbeiten?

Ich habe mich getraut. Ich habe den Schülern zuerst die Experimente zur Beugung am Spalt, Doppelspalt und verschiedenen Gittern gezeigt, so dass sie ein Gefühl dafür bekamen, was diese Funktion beinhaltet und dann die Funktion zur Diskussion gegeben. (Die Funktionsgleichung selbst wurde nicht hergeleitet!)

Und was passierte?

Die Schüler haben mit Derive ohne Zögern die Aufgabe bearbeitet.

Kann das denn sein? Die scheuen doch sonst vor jeder etwas höheren Hürde!

Das ist mit Derive für sie keine hohe Hürde mehr. Mann kann ja probieren; wenn man einen Fehler macht, dauert es nicht eine halbe Stunde, bis man ihn gemerkt und dann behoben hat. Und es macht einen höllischen Spaß, jemanden für sich arbeiten zu lassen. Man diskutiert mit dem Nachbarn über die Vorgehensweise, ist begeistert, wenn man schneller etwas heraus hat; und wenn man deutlich früher fertig ist, lehnt man sich nicht zurück, sondern probiert Veränderungen der Aufgabenstellung oder des Bearbeitungsverfahrens aus.

Das hört sich ja nach einer Wunderwaffe für modernen Matheunterricht an. Und wo ist der Pferdefuß? Den muss es ja geben.

Sie müssen Ihren Unterricht umgestalten. Sie können nicht so weitermachen wie bisher. Sie müssen die Bedienung von Derive selbst lernen. Sie müssen sich neue Aufgaben überlegen, vielleicht sogar neue Themenbereiche. Aber wer verliebt ist, dem ist kein Weg zu weit. Deshalb noch mal mein Appell. Verlieben Sie sich mal wieder. Dann macht das Arbeiten wieder richtig Spaß.

Und wie ist das mit dem anderen Programm? Bringt das auch so viel Arbeit?

Nein, überhaupt nicht. Das bringt einfach nur Spaß. Und nebenbei ein tieferes Verständnis für das Erarbeitete. Und es motiviert die Schüler enorm. Man kann den anderen wörtlich genommen zeigen, was man kann und gelernt hat. Und man fühlt sich fast wie Steven Spielberg.

Und was ist mit Maple? Was ist mit MuPad? Sind die nicht besser als Derive?

Na und? Gibt es nicht auch andere Frauen oder Männer neben Ihrem Lebensabschnittsgefährten? Sind Sie sicher, dass Ihrer der Schönste ist. Und trotzdem sind Sie in ihn verliebt? Komisch, suchen Sie sich doch einen Schöneren, Reicheren, Besseren! Das wollen Sie nicht? Sie lieben ihn doch? Sehen Sie, so ist es bei mir auch.

Und was soll ich mit dem anfangen, was Sie mir erzählt haben? Ich bin kein Mathematiker, will auch keiner werden.

Gehen Sie auf die Pirsch! Kommen Sie hinter dem warmen Ofen hervor! Auch in Ihrem Bereich finden Sie etwas, dass Ihr schulisches Leben umkrempeln kann. Seien Sie bereit, sich zu verlieben. Es würde mich freuen, wenn Sie mir Bescheid geben, wenn Sie was gefunden haben zum Verlieben. Meine Adresse lautet:  ed.teneerf@hcsinowreniar (Bitte von hinten nach vorn lesen)